名校
1 . 已知
.
(1)当
时，①
在
处的切线方程；②当
时，求证：
.
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，①在处的切线方程；②当时，求证：.(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围.
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2017-05-24更新
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661次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求证：当
时，
；
(2)若存在
，使
，求实数的取值范围.
.(1)若
，求证：当时，；(2)若存在
，使，求实数的取值范围.
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2017-05-18更新
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543次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017年高三第三次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，则
是
的
，，，则是的| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2017-05-18更新
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384次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017年高三第三次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若时，求证：当
时，
；
(2)若存在，使
，求实数的取值范围.
.(1)若
时，求证：当时，；(2)若存在
，使，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
，其中
，
，
是自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设函数
，证明：
.
，其中，，是自然对数的底数.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设函数
，证明：.
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2017-04-18更新
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1001次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题
6 . 定义：设
为
上的可导函数，若
为增函数，则称为上的凸函数.
（1）判断函数
与
是否为凸函数；
（2）设为上的凸函数，求证：若
，
，则
恒有
成立；
（3）设
，
，
，求证：
.
为上的可导函数，若为增函数，则称为上的凸函数.（1）判断函数
与是否为凸函数；（2）设
为上的凸函数，求证：若，，则恒有成立；（3）设
，，，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，(
)．
(1)若函数
与
的图象在
上有两个不同的交点，求实数的取值范围；
(2)若在
上不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：对于
时，任意
，不等式
恒成立．
，()．(1)若函数
与的图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若在
上不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：对于
时，任意，不等式恒成立．
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2013·江西南昌·二模
8 . 已知函数
（其中为常数）．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，设函数的3个极值点为
，
，证明：
．
（其中为常数）．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，设函数的3个极值点为，，证明：．
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2017-03-01更新
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2073次组卷
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8卷引用：2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷
2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟冲刺理科数学试卷（六）（已下线）2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试理科数学试卷2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷2016届湖南师大附中高三上学期第四次月考文科数学试卷2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二下期中理数学试卷2017届安徽省池州市东至县高三12月联考数学（理）试卷江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若在
处取得极小值，求的值；
（2）若
在
上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当
时，
.
.（1）若
在处取得极小值，求的值；（2）若
在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当
时，.
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2016-12-05更新
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991次组卷
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3卷引用：2017届黑龙江虎林一中高三上月考一数学（理）试卷
名校
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（2）当
时，讨论函数的单调性；
（3）当
时，记函数的导函数的两个零点是
和
（
），求证：
.
.（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）当
时，讨论函数的单调性；（3）当
时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.
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2016-12-04更新
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590次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学（文）试题2017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试卷12017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试卷2（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第四关 以极值为背景的解答题山西省太原市外国语学校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
