1 . 已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：存在实数
，对任意的
，有
.
(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；
(2)若函数
，求正数
的取值集合；
(3)若函数
，证明：
.
是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对任意的，有.(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；(2)若函数
，求正数的取值集合；(3)若函数
，证明：.
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2 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：
；
(3)若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：；(3)若
，求证：.
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2023-08-20更新
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1097次组卷
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7卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
3 . 
间的大小关系为（ ）
间的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知
，
（n为正整数，
）．
(1)当
时，设函数
，
，证明：
有且仅有1个零点；
(2)当
时，证明：
．
，（n为正整数，）．(1)当
时，设函数，，证明：有且仅有1个零点；(2)当
时，证明：．
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2022-04-26更新
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1528次组卷
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5卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
5 . 已知函数
，
，
（1）若对任意
，都有
，求
的范围；
（2）求证：对任意及任意
，都有
.
，，（1）若对任意
，都有，求的范围；（2）求证：对任意
及任意，都有.
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解题方法
6 . 已知函数
.
（1）证明：时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1671次组卷
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7卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）对
，
恒成立，求
的取值范围；
（2）证明：
，其中
.
.（1）对
，恒成立，求的取值范围；（2）证明：
，其中.
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8 . 已知函数
的最小值为0.
（1）求；
（2）设
是
上一点，证明：
.
的最小值为0.（1）求
；（2）设
是上一点，证明：.
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名校
9 . 若
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-25更新
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1251次组卷
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8卷引用：安徽省池州市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题
安徽省池州市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题山西省太原市2021届高三上学期期中质量监测数学试题山西省太原市2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）甘肃白银市第二中学2022-2023学年高三上学期一月月考理科数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（核心考点集训）安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
（
）.
（1）求
的最小值；
（2）试根据（1）的结论证明：设正数P1、P2、P3、P4满足P1＋P2＋P3＋P4＝1，求证：
.
（）.（1）求
的最小值；（2）试根据（1）的结论证明：设正数P1、P2、P3、P4满足P1＋P2＋P3＋P4＝1，求证：
.
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