1 . 已知函数
.
（1）求函数
的极小值；
（2）求证：当
时，
.
.（1）求函数
的极小值；（2）求证：当
时，.
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2019-04-14更新
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1006次组卷
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5卷引用：2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学（四）试题
名校
2 . 设函数
．
Ⅰ
求函数
的单调区间；
Ⅱ记函数的最小值为
，证明：
．
．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ记函数的最小值为，证明：．
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2019-03-03更新
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2895次组卷
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15卷引用：【全国百强校】北京师大实验中学2019届高三3月份高考模拟文科数学试题
【全国百强校】北京师大实验中学2019届高三3月份高考模拟文科数学试题2020届吉林省东北师范大学附属中学高三上学期第二次模拟数学（文）试题2020届河南省顶级名校高三10月联考数学理科试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学（一）试题河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（三）数学（文）试题西北狼联盟2019-2020学年高三上学期开学质量检测数学（文）试题四川省成都市成都外国语学校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试文科数学试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》云南省大理、丽江、怒江2019-2020学年高三第二次复习统一检测文科数学2020届名校联盟高三联考评估卷（八）数学文科试题（已下线）调研测试五（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题广东省梅州市兴宁市东红中学2021届高三下学期期中数学试题【校级联考】安徽省皖江名校2019届高三开学考数学（文科）试题
2007·福建·高考真题
3 . 已知函数
（Ⅰ）若
，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
．
（Ⅰ）若
，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若
，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数
，求证：．
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2019-01-30更新
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2445次组卷
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13卷引用：2013届山东省临沂十八中高三第二次（3月）周测理科数学试卷
（已下线）2013届山东省临沂十八中高三第二次（3月）周测理科数学试卷2015届北京市西城区实验学校高三1月月考理科数学试卷2019届百师联盟全国高三冲刺考（四）全国 II 卷理科数学试卷陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考理科数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷2014-2015学年河北省唐山市一中高二下学期期中考试理科数学试卷天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第二次质检数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2011-2012学年湖北省仙桃市高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年山东省曲阜师大附中高二下学期期中考试理科数学试卷2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
4 . 已知
，其中
是自然对数的底数.
（1）当
，
时，比较
与
的大小关系；
（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.
，其中是自然对数的底数.（1）当
，时，比较与的大小关系；（2）试猜想
与的大小关系，并证明你的猜想.
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5 . 已知函数
且
.
（1）求实数
的值；
（2）令
在
上的最小值为
，求证：
.
且.（1）求实数
的值；（2）令
在上的最小值为，求证：.
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2018-03-29更新
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523次组卷
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2卷引用：2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学（十）试题
解题方法
6 . 关于函数
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ）A．不存在正实数，使得 恒成立 |
B．对任意 ，若 ，有 |
C．对任意 |
D．若正实数 ，满足 ，则 |
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，为
上的增函数，求的最小值；
(2)若
，
，求
的取值范围.
.(1)当
时，为上的增函数，求的最小值；(2)若
，，求的取值范围.
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2017-10-13更新
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399次组卷
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4卷引用：广东省惠阳高级中学2018届高三上学期9月月考试题数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)若
，证明
；
(2)若
，求的取值范围；并证明此时
的极值存在且与无关.
(1)若
，证明；(2)若
，求的取值范围；并证明此时的极值存在且与无关.
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2017-04-27更新
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622次组卷
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2卷引用：江西省南昌三中2017-2018学年度上学期第二次考试高三数学（理）试卷
9-10高三·山东·阶段练习
名校
9 . 已知函数
在
处取得极值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间
上任意两个自变量的值，都有
；
（Ⅲ）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数的取值范围．
在处取得极值．（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间
上任意两个自变量的值，都有；（Ⅲ）若过点
可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
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2016-11-30更新
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1363次组卷
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7卷引用：2010-2011学年永春一中、培元中学、季延中学和石光华侨联中高三第一次统考数
（已下线）2010-2011学年永春一中、培元中学、季延中学和石光华侨联中高三第一次统考数河南省林州市第一中学2019-2020学年高二（实验班）4月月考数学试题（已下线）2015届辽宁省大连市第二十高级中学高三上学期期中考试文科数学试卷辽宁省实验中学营口分校2019-2020学年下学期期中考试高二数学试题（已下线）专题04 三次函数的图象和性质-1（已下线）2011届广东省深圳高级中学高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011—2012学年度黑龙江大庆实验中学高二上学期期末考试文科数学试卷
2010·湖南长沙·一模
10 . 已知
.
（1）若
，函数在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（2）当
，
时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图像与
轴交于
，
两点，
中点为
，求证：
.
.（1）若
，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当
，时，证明：函数只有一个零点；（3）若
的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.
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2016-11-30更新
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612次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市一中2011届高三年级月考（一）数学试题（理科）
（已下线）湖南省长沙市一中2011届高三年级月考（一）数学试题（理科）2019届百师联盟全国高三冲刺考（四）全国 II 卷数学（文）试题（已下线）湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试文科数学试题【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题
