名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：当
时，
；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：当时，；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2023-04-12更新
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1378次组卷
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5卷引用：河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题重庆市2023届高三考前押题数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）（已下线）专题19 导数综合-2
名校
2 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)已知函数
，若曲线
与过点
且斜率为m的直线l相切，求证：
(1)讨论函数
的单调性；(2)已知函数
，若曲线与过点且斜率为m的直线l相切，求证：
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3 . 已知函数
.
(1)求的最小值.
(2)若
，且
.证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
.
.(1)求
的最小值.(2)若
，且.证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
.
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2023-03-26更新
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520次组卷
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5卷引用：河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题
4 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明．
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2023-03-23更新
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1953次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22（已下线）模块一 专题4 导数及其应用 (人教B）福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知数列
，数列
的前n项和为
，令
，
，求证：数列
的前n项和
满足
，数列的前n项和为，令，，求证：数列的前n项和满足
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6 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若
是的两个零点，且
，证明：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
是的两个零点，且，证明：.
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2023-03-11更新
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1175次组卷
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8卷引用：河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知
，证明：
(1)
；
(2)
．
，证明：(1)
；(2)
．
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2023-03-10更新
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864次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023届高三一模数学试题
解题方法
8 . 伯努利不等式，又称贝努利不等式，由数学家伯努利提出：对于实数且
，正整数n不小于2，那么
．研究发现，伯努利不等式可以推广，请证明以下问题．
(1)证明：当
时，
对任意恒成立；
(2)证明：对任意
，
恒成立．
且，正整数n不小于2，那么．研究发现，伯努利不等式可以推广，请证明以下问题．(1)证明：当
时，对任意恒成立；(2)证明：对任意
，恒成立．
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2023-03-10更新
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1759次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题
河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题专题07导数及其应用（解答题）（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22
名校
9 . 已知函数
.
(1)证明：函数存在两个极值点，且有；
(2)试比较函数的极大值与极小值之和与3的大小，并说明理由.
.(1)证明：函数
存在两个极值点，且有；(2)试比较函数
的极大值与极小值之和与3的大小，并说明理由.
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2023-03-06更新
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312次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期二月联考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)求当时，函数在区间
上的最小值
；
(3)若关于
的方程
有两个不同实根，求实数
的取值范围并证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)求当
时，函数在区间上的最小值；(3)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：．
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2023-02-16更新
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822次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）
