2024·全国·模拟预测
名校
1 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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2024-04-07更新
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2054次组卷
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4卷引用：高三数学临考冲刺原创卷（一）
（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（一）（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
2024·青海海南·一模
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若函数在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数的两个零点分别是
且
，证明：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
的两个零点分别是且，证明：．
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2024·全国·模拟预测
3 . 设函数
．
(1)讨论的零点个数；
(2)若
，求证：
．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
，求证：．
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名校
4 . 已知当
时，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)已知
，证明：
（
可近似于3.14）.
时，，，.(1)证明：
；(2)已知
，证明：（可近似于3.14）.
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名校
5 . 已知函数
，
，为常数．
(1)求
的单调性；
(2)令
，若
且
.证明：
．
，，为常数．(1)求
的单调性；(2)令
，若且.证明：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)证明：
.
.(1)当
时，证明：；(2)证明：
.
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2024·新疆·一模
7 . 已知函数
，
，其中
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个极值点
、
，且，证明： 
，，其中，.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点、，且，证明：
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8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在
上有极值点
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在上有极值点，求证：.
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名校
9 . 已知曲线
在
处的切线过点
．
(1)试求，
满足的关系式；（用表示）
(2)讨论
的单调性；
(3)证明：当时，
．
在处的切线过点．(1)试求
，满足的关系式；（用表示）(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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2024-04-01更新
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514次组卷
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3卷引用：江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)设
是的两个零点（
），求证：①
；②
.
(1)若
，求实数的取值范围；(2)设
是的两个零点（），求证：①；②.
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