1 . 已知.
(1)求极小值点的最大值；
(2)证明：当时，恒成立.

2 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则.

3 . 已知函数．
(1)若，求实数的值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：．

4 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

5 . 设，为函数（）的两个零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

6 . 已知函数．

(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若且，求证：．

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，求证：.

8 . 已知函数，其中．
(1)若为增函数，求的取值范围；
(2)若，证明：．

9 . 已知函数，．
(1)若，求a；
(2)若，的极大值大于b，证明：．

10 . 已知函数

(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若，证明：当时，.