名校
解题方法
1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数
的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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1992次组卷
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14卷引用：云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
是
的极值点，求a的值；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a的值；(2)若
，证明：．
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2022-12-02更新
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576次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）
云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点
（
），
（ⅰ）求证；
（
为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足
，求a的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点（），（ⅰ）求证；
（为自然对数的底数）；（ⅱ）若
满足，求a的最大值.
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2022-06-25更新
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1107次组卷
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5卷引用：云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)设
是的极值点，求的单调区间；
(2)证明：当
时，
.
.(1)设
是的极值点，求的单调区间；(2)证明：当
时，.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
．
（1）对于任意
，恒有
，求的取值范围；
（2）设
，存在实数
使关于
的方程
有两个实根
，求证：函数在
处的切线斜率大于0．
，其中．（1）对于任意
，恒有，求的取值范围；（2）设
，存在实数使关于的方程有两个实根，求证：函数在处的切线斜率大于0．
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名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论的极值情况；
（2）若
时，
，求证：
.
.（1）讨论
的极值情况；（2）若
时，，求证：.
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2021-04-19更新
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1639次组卷
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8卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（理）试题
云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（理）试题湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）一轮大题专练8—导数（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）新疆阜康市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第10节 利用导数研究函数的单调性-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）四川省广安市友谊中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围;
（2）若函数
，当
时，证明：
（1）若函数
有两个极值点，求实数的取值范围;（2）若函数
，当时，证明：
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2021-04-01更新
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1638次组卷
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8卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）求函数在区间
上的最大值及最小值；
（2）对
，如果函数的图象在函数
的图象的下方，则称函数在区间
上被函数覆盖．求证：函数在区间
上被函数
覆盖．
．（1）求函数
在区间上的最大值及最小值；（2）对
，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间上被函数覆盖．求证：函数在区间上被函数覆盖．
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2020-12-12更新
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132次组卷
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3卷引用：云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）函数在点
处的切线的斜率为2，求
的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数有两个不同极值点为
、
，证明：
.
，.（1）函数
在点处的切线的斜率为2，求的值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若函数
有两个不同极值点为、，证明：.
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2020-05-22更新
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641次组卷
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4卷引用：云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题2020届天津市河东区高考模拟数学试题（已下线）专题20 导数（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
（1）判断函数的单调性；
（2）若函数有极大值点
，求证：
.
（1）判断函数
的单调性；（2）若函数
有极大值点，求证：.
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2019-12-02更新
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878次组卷
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6卷引用：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题2020届江西名校高三11月大联考理科数学试题（已下线）全国名校2019年高三11月学科网大联考考后强化卷-理科数学新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（二）（已下线）模块四 期中重组篇（人教B版高二下云南）
