1 . 已知函数．
(1)若关于的不等式对于恒成立，求的最大值；
(2)已知，证明：．

2 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若是函数的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点，其中，
①求实数的取值范围；
②若不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并给出证明．

5 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若存在，且，使得，求证：.

6 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

7 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．且，若，则

C．，使得恒成立

D．函数有且只有1个零点

8 . 已知函数，.
(1)若，求m的值及函数的极值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)若对定义域内的任意x，都有恒成立，求整数m的最小值.

9 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，且对任意（其中）都有，求实数的最小值．

10 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)证明：对任意的且，都有：.