利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-湖南高中数学-特供-组卷网

23-24高三上·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

，

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)记函数

的导函数为

，若不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2024-04-17更新 | 262次组卷 | 1卷引用：湖南省部分学校2024届高三上学期9月联考数学试卷

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决恒能成立问题

2 . 若关于

的不等式

在

上恒成立，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-11更新 | 1527次组卷 | 4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷

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23-24高二下·湖南益阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用二次求导法解决导数问题

3 . 已知函数

，若

，

，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-03更新 | 198次组卷 | 1卷引用：湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2024·湖南邵阳·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

.
(1)求

的极值；
(2)若对任意

，有

恒成立，求

的最大值.

2024-03-22更新 | 2230次组卷 | 5卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题

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2024·湖南·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知对任意

，且当

时，都有：

，则

的取值范围是__________.

2024-03-14更新 | 966次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷

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2024·云南昆明·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

在区间

上单调递增，则a的最小值为（）

A．

B．

C．e

D．

2024-03-03更新 | 3008次组卷 | 11卷引用：湖南省娄底市双峰县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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23-24高三上·浙江湖州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
(1)是否存在实数

，使得函数

在定义域内单调递增；
(2)若函数

存在极大值

，极小值

，证明：

.（其中

是自然对数的底数）

2024-02-29更新 | 908次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题

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23-24高二上·山西吕梁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用二次求导法解决导数问题

8 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调区间；
(2)当

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

2024-02-28更新 | 1747次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷

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23-24高二下·湖南岳阳·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

9 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．若过点

可以作曲线

的两条切线，则

B．若

在

上恒成立，则实数

的取值范围为

C．若

在

上恒成立，则

D．若函数

有且只有一个零点，则实数

的范围为

2024-02-27更新 | 1048次组卷 | 4卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高三下·湖南·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若方程

有两个不相等的根

，且

的导函数为

，证明：

．

2024-02-27更新 | 902次组卷 | 7卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题

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