1 . 已知函数的导函数为.
(1)证明：函数有且只有一个极值点；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已如曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并给出证明．

4 . 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论：
①在区间上“优于”；
②在区间上“优于”；
③在区间上“优于”；
④若在区间上“优于”，则．
其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 关于的不等式恒成立，则的最小值为__________．

7 . 已知函数，若关于x的不等式（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围______．

8 . 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.

9 . 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.

10 . 已知函数．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若，求的取值范围．