利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-河北高中数学-特供-组卷网

23-24高二下·河北承德·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

恒成立时，求

的取值范围；
(3)证明：

.

7日内更新 | 503次组卷 | 2卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷

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2024·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

2 . 已知

，曲线

在

处的切线方程为

．
(1)求

；
(2)证明

．

2024-04-12更新 | 1017次组卷 | 3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高二下·河北承德·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

，且

恒成立，则满足条件的

值可能是（）

A．1

B．

C．

D．

2024-04-08更新 | 200次组卷 | 1卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷

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23-24高二下·河北承德·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题根据函数的单调性解不等式对数不等式

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用函数单调性解不等式

4 . 当

时，

恒成立，则实数

的取值范围是__________.

2024-04-08更新 | 236次组卷 | 1卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷

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2024·四川成都·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的极值；
(2)若

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)证明：

．

2024-04-02更新 | 536次组卷 | 2卷引用：河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调考试数学试题

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2024·辽宁辽阳·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程已知函数单调区间求参数范围

6 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

，且

在

上单调递减，求

的取值范围.

2024-04-02更新 | 402次组卷 | 3卷引用：河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2024·贵州黔东南·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

.
(1)当

时，求

的单调区间；
(2)若

恒成立，求

的取值范围.

2024-03-19更新 | 1050次组卷 | 2卷引用：河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2024·河北·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据极值求参数利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

．
(1)若函数

有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知

为函数

的导函数，

在

上有极小值0，对于某点

，

在P点的切线方程为

，若对于

，都有

，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．

2024-03-08更新 | 1187次组卷 | 4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题

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23-24高二上·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

9 . 设a为实数，函数

．
(1)求

的极值；
(2)对于

，都有

，试求实数a的取值范围．

2024-03-06更新 | 2419次组卷 | 7卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷

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23-24高二上·山西吕梁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用二次求导法解决导数问题

10 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调区间；
(2)当

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

2024-02-28更新 | 1746次组卷 | 9卷引用：河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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