面积、体积最大问题练习题及答案-泉州高中数学-组卷网

2023·上海嘉定·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．

材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列，

	圆形截面	正方形截面	矩形截面
条件	r为圆半径	a为正方形边长	h为矩形的长，b为矩形的宽，
抗弯截面系数

(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为

的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问

为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．

2023-12-19更新 | 437次组卷 | 4卷引用：福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·重庆·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______．

2023-05-03更新 | 261次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下期末联考数学试题

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22-23高二上·江苏苏州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题二倍角的余弦公式求含sinx（型）的二次式的最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用导数求解函数的最值

3 . 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径

长为

和

两点在半圆弧上，满足

.设

.

(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段

和

组成，则当

为何值时，观光道路的总长

最长，并求

的最大值；
(2)若要在景区内种植鲜花，其中在

和

内种满鲜花，在扇形

内种一半面积的鲜花，则当

为何值时，鲜花种植面积

最大？

2023-01-16更新 | 473次组卷 | 5卷引用：福建省德化第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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20-21高二下·福建泉州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题柱体体积的有关计算

4 . 将周长为4的矩形

绕

旋转一周所得圆柱体积最大时，矩形

的面积为（）

A．1

B．

C．

D．

2021-09-04更新 | 303次组卷 | 1卷引用：福建省安溪八中、俊民中学、沼涛中学三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

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18-19高三上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题锥体体积的有关计算

5 . 利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：
(1)以O为圆心制作一个小的圆；
(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；
(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；
(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为