1 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)点D为AC的中点，且，求的最大值．

2 . 已知一正方体木块的棱长为4，点在棱上，且.现过三点作一截面将该木块分开，则该截面的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)若，求；
(2)若，求的面积．

4 . 在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，．
(1)若，求c；
(2)若，求的值．

5 . 若锐角的内角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围

6 . 在五面体中，，，，，．
   
(1)证明：；
(2)给出①；②；③平面平面．试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面和平面夹角的余弦值．
注：如选择不同组合分别解答，按第一个解答计分．

7 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（       ）

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若M为的垂心，，则

D．若，，M为的外心，则

8 . 如图，在△ABC中，，D为△ABC外一点，，记，.

(1)求的值；
(2)若的面积为，的面积为，求的最大值.

9 . 已知为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为__________．

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)证明：；
(2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．