1 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围.

2 . 已知函数，
(1)求函数的定义域;
(2)是否存在，使得函数是奇函数?若存在求出的值；若不存在请说明理由.

3 . 已知函数（，，）的图象相邻两条对称轴间的距离为．函数的最大值为2，且______．
请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴．并解答下列问题：
(1)求函数的解析式；
(2)在中，、，分别是角，，的对边，若，，的面积，求的值．

4 . 已知，且．
(1)求角的大小．
(2)，求函数的值域.

5 . 设函数．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

6 . 已知函数的部分图像如图所示.
   
(1)求的解析式；
(2)若函数，当时，求的值域.

7 . 已知函数的最大值为1．
(1)求a的值；
(2)将的图象向上平移1个单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若求面积的最大值．

8 . 已知函数，，且在区间上只取得一次最大值．
(1)求的解析式；
(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，的面积为，求的值．

9 . 已知函数的最大值为．
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到的图象，求满足的x的取值集合．

10 . 已知函数．
(1)求函数的对称中心和单调递减区间；
(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．