名校
1 . 设无穷等差数列
的公差为
，集合
.则（ ）
的公差为，集合.则（ ）A． 不可能有无数个元素 |
B．当且仅当 时，只有1个元素 |
C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为 |
D．当 时，最多有 个元素，且这个元素的和为0 |
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2024-01-04更新
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581次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
在
上单调，且
，则
的取值不可能为（ ）
在上单调，且，则的取值不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知等差数列的公差为
；集合
，若
，则
（ ）
的公差为；集合，若，则（ ）A． | B．0 | C． | D．1 |
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2023-11-15更新
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315次组卷
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3卷引用：北京市第十三中学2024届高三上学期期中测试数学试题
名校
4 . 设函数
，
．
(1)求函数
的单调增区间；
(2)当
时，求函数的值域；
(3)已知函数
的图象与直线
有交点，求相邻两个交点间的最短距离．
，．(1)求函数
的单调增区间；(2)当
时，求函数的值域；(3)已知函数
的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离．
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名校
5 . 若函数
的部分图象如图所示，则
___________ ，
___________ .
的部分图象如图所示，则
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2023-09-04更新
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289次组卷
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2卷引用：北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题
名校
6 . 已知函数
（
，
，
）的最大值为
，
，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使函数
存在.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间．
条件①：的最小正周期为；
条件②：
.
注：如果选择的条件不符合要求，本题得
分．
（，，）的最大值为，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使函数存在.(1)求
的解析式；(2)求
的单调递增区间．条件①：
的最小正周期为；条件②：
.注：如果选择的条件不符合要求，本题得
分．
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2023-09-03更新
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360次组卷
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2卷引用：北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题
名校
7 . 已知函数
，其最小正周期为.
(1)求
的表达式；
(2)若关于x的方程
在区间
上有解，求实数k的取值范围.
，其最小正周期为.(1)求
的表达式；(2)若关于x的方程
在区间上有解，求实数k的取值范围.
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名校
8 . 已知定义域为
的函数
满足：对于任意的，都有
，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数
，判断是否存在
，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间
上的值域为
.函数
，满足
，且在区间
上有且只有一个零点.求证：
.
的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）(2)已知函数
，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)设函数
具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.
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2023-07-16更新
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1680次组卷
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8卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）黄金卷01（2024新题型）辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）信息必刷卷02
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若为偶函数，求
的值；
(2)从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值．
条件①：
；
条件②：
为的一个零点；
条件③：图象的相邻两条对称轴之间的距离为
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
．(1)若
为偶函数，求的值；(2)从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数
存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值．条件①：
；条件②：
为的一个零点；条件③：
图象的相邻两条对称轴之间的距离为．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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10 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有
，则为
阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；②
．
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
．若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
．
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②．(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．
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