1 . 已知平面向量，，．
(1)求函数的单调增区间及对称中心坐标；
(2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移个单位得到的图象，若在上仅有个解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)如果，试求的值；
(2)求函数的单调区间．

3 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式，并求的单调递增区间；
(2)当时，，求值．

4 . 已知函数．
(1)求函数的周期及在上的单调递增区间：
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数根．求实数的取值范围．

5 . 已知，函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若在区间上单调，求的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求函数图像的对称轴与对称中心；
(2)求函数的单调递减区间．
(3)求函数在区间上的值域.

7 . 函数（其中，，）的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.

(1)当时，求函数的单调递减区间；
(2)对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数.
(1)求的定义域和值域；
(2)求在上的单调递增区间.

9 . 已知函数．
(1)将函数的图象的横坐标缩短为原来的一半后，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数单调递增区间；
(2)若关于x的方程在上恰有2个实数根，求实数a的取值范围．

10 . 已知向量.
(1)求函数的最小正周期和严格增区间，
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.