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解题方法
1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且,点为的费马点.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求的取值范围.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求的取值范围.
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2024-04-19更新
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805次组卷
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2卷引用:重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
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2 . 在中,内角,,所对的边分别为,,,且.则下列结论正确的是( )
A. | B.若,则该三角形周长的最大值为6 |
C.若的面积为,则有最小值 | D.设,且,则为定值 |
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解题方法
3 . 已知锐角中角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,,则的取值范围是________ .
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解题方法
4 . 在中,D,E为线段上的两点,且,下列结论正确的是( )
A. |
B.若,则 |
C.若,则为直角三角形. |
D.若,则的面积是 |
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解题方法
5 . 在非直角中,边长a,b,c满足.()
(1)求的值(用表示)
(2)若,的内切圆半径为,外接圆半径为,求的最小值及的最大值.
(3)是否存在函数,使得对于一切满足条件的,代数式恒为定值?若存在,请给出一个满足条件的,并求出这个定值:若不存在,请给出一个理由.
(1)求的值(用表示)
(2)若,的内切圆半径为,外接圆半径为,求的最小值及的最大值.
(3)是否存在函数,使得对于一切满足条件的,代数式恒为定值?若存在,请给出一个满足条件的,并求出这个定值:若不存在,请给出一个理由.
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解题方法
6 . 记的内角的对边分别为,已知.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,点分别在等边的边上(不含端点).若面积的最大值为,求.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,点分别在等边的边上(不含端点).若面积的最大值为,求.
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2024-04-07更新
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1063次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
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7 . 为改进城市旅游景观面貌、提高市民的生活幸福指数,城建部拟在以水源为圆心空地上,规划一个四边形形状的动植物园.如图:四边形内接于圆(注:圆的内接四边形的对角互补),为动物园区,为植物园区(为了方便植物园的植物浇水灌溉,水源必须在植物园区的内部或边界上).又根据规划已知千米,千米.
(1)若,且,求边的长为多少千米?
(2)若线段千米,求动植物园的面积(即四边形的面积)的取值范围(单位:平方千米).
(1)若,且,求边的长为多少千米?
(2)若线段千米,求动植物园的面积(即四边形的面积)的取值范围(单位:平方千米).
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8 . 已知的图象关于直线对称,且在上恰有两条对称轴.在中,角,,所对的边分别为,,,且,,则面积的最大值为______ .
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解题方法
9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2024-03-03更新
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2809次组卷
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22卷引用:重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知平面向量满足,则的最大值为( )
A.2 | B. | C. | D.3 |
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2024-02-27更新
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1603次组卷
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5卷引用:重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷(已下线)考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类(2)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷