1 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且．
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可）

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_____，的面积是_____．

3 . 四面体中，，，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长______.

4 . 某旅游景区拟建一广告牌，将边长为米的正方形和边长为米的正方形在点处焊接，、、、均用加强钢管支撑，其中支撑钢管、垂直地面于点和点，且、、长度相等，（不计焊接点大小）.

(1)若时，求焊接点离地面距离；
(2)若记为，求加强钢管最长为多少？

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为圆与C的一个公共点，若，则C的离心率为__________．

6 . 已知双曲线的左、右焦点为．

(1)若双曲线的离心率为，且，是正三角形，求的方程；
(2)若，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求
(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.

7 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

9 . 在中，已知，则 ________.

10 . 在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为__________．