名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
满足
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点
为曲线上的动点，当
取得最大值时，求出此最大值及点的坐标.
中，已知点，点满足，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知点
为曲线上的动点，当取得最大值时，求出此最大值及点的坐标.
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名校
2 . 在
中，
，则
（ ）
中，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-29更新
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440次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第01讲 余弦定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题
名校
3 . 在正三角形
中，E、F、P分别是
、
、
边上的点，满足
（如下左图）．将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如下右图）．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
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名校
4 . 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，
、
为直线岸线，
米，
米，
，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧
，过弧上一点
按线段
和
修建养殖网箱，已知
.
(1)求岸线上点
与点
之间的直线距离；
(2)如果线段上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记
，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
、为直线岸线，米，米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.(1)求岸线上点
与点之间的直线距离；(2)如果线段
上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
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2021-12-22更新
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842次组卷
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4卷引用：上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
5 . 已知
，
(1)设
，求函数
的解析式及最大值；
(2)设△ABC的三个内角A､B､C的对边分别为a､b､c，当
时，
，且
，求△ABC的面积.
，(1)设
，求函数的解析式及最大值；(2)设△ABC的三个内角A､B､C的对边分别为a､b､c，当
时，，且，求△ABC的面积.
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2021-12-20更新
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817次组卷
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5卷引用：上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点.
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.
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2022-10-17更新
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553次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知四面体
的所有棱长均为
，、
分别为棱
、的中点，
为棱上异于、的动点，则
的余弦值的取值范围为（ ）
的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点，则的余弦值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-26更新
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568次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第九章立体几何专练17—动点问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）8.1基本立体图形C卷（已下线）专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱
中，
，点是直线
上一动点，则
的最小值是_________ .
中，，点是直线上一动点，则的最小值是
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20-21高一下·江苏南通·期中
名校
9 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③的余弦值的取值范围为
；
④
周长的最小值为
．
其中正确结论的为（ ）
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为； ④
周长的最小值为．其中正确结论的为（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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2021-08-31更新
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1653次组卷
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8卷引用：上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
名校
10 . 已知地球的半径为R，在北纬60°圈上有A、B两点．若点A的经度为东经65°，点B的经度为西经55°，求A、B两点的球面距离．
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