1 . 如图，在中，，，.
   
(1)求的值；
(2)过点A作，D在边BC上，记与的面积分别为，，求的值.

2 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)若的内角平分线交于点，求的长；
(2)若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值.

3 . 在中，内角所对的边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，外接圆的面积为，求.

4 . 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.

   

(1)将用含有的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？

5 . 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知的内角、、所对的边分别为、、，____________．
(1)求的值；
(2)若的面积为，，求的周长．

6 . 已知的内角，，的对边分别为，，，若，.
(1)求；
(2)若的周长为6，求的面积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，为棱上的一点.
   
(1)证明：平面；
(2)作出平面截四棱锥所得截面，并说明理由.

8 . 已知内角的对边分别为，设.
(1)求；
(2)若的面积为，求的值.

9 . 在锐角中，内角、、所对的边分别为、、，已知.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.

10 . 在中，分别为内角所对的边，若，．
(1)求的面积；
(2)求的最小值．