1 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

2 . 已知函数.
(1)若，求函数的值域；
(2)设三角形中，内角、、所对边分别为、、，已知，且锐角满足，求的取值范围.

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求C的大小;
(2)若，且，求周长的最小值.

4 . 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
(1)求角A；
(2)若，求△ABC周长的取值范围.

5 . 在中,角的对边分别为,且满足.
(1)求角;
(2)若为边的中点,且,,求的周长.

6 . 在锐角中，，，
(1)求角A；
(2)求的周长l的范围.

7 . 某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN.

(1)求M，N两地间的直线距离；
(2)求观光线路长的取值范围.

8 . 在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．
(1)求角C的大小；
(2)若，求周长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

10 . 如图，在圆内接四边形ABCD中，，且依次成等差数列.

(1)求边AC的长；
(2)求四边形ABCD周长的最大值.