名校
解题方法
1 . 如图，A、B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且
.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.
(1)设
，求
的取值范围；
(2)设
（
），求
的取值范围.
.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.(1)设
，求的取值范围；(2)设
（），求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 在
中，
，点
是等边
（点
与
在
的两侧）边上的一动点，若
，则有（ ）
中，，点是等边（点与在的两侧）边上的一动点，若，则有（ ）A．当 时，点必在线段的中点处 | B． 的最大值是 |
C． 的最小值是 | D． 的范围是 |
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名校
解题方法
3 . 记的内角
，
，所对的边分别为
，
，
.已知向量
，
.
(1)设单位向量
，若
与
共线，且
，求；
(2)当
时：
（i）若
，求；
（ii）求
的最小值.
的内角，，所对的边分别为，，.已知向量，.(1)设单位向量
，若与共线，且，求；(2)当
时：（i）若
，求；（ii）求
的最小值.
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2024-04-17更新
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855次组卷
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2卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校理工高中2023-2024学年高一下学期3月调研考试数学试卷
名校
4 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正（顶点恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角
的对边分别为
，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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2024-04-07更新
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677次组卷
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2卷引用：广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 
元向量（
）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组
称为上的元向量，其中
为该向量的第
个分量．元向量通常用希腊字母
等表示，如
上全体元向量构成的集合记为
．对于
，记
，定义如下运算：加法法则
，模公式
，内积
，设
的夹角为
，则
．
(1)设
，解决下面问题：
①求
；
②设
与
的夹角为，求
；
(2)对于一个元向量
，若
，称为维信号向量．规定
，已知
个两两垂直的120维信号向量
满足它们的前
个分量都相同，证明：
．
元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．(1)设
，解决下面问题：①求
；②设
与的夹角为，求；(2)对于一个
元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．
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2024-03-26更新
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392次组卷
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3卷引用：广东省梅州市梅县东山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．若 为线段 上的一个动点，则 的最大值为2 |
C．点到直线的距离是 |
D．异面直线与 所成角的正切值为 |
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2024-03-12更新
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309次组卷
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8卷引用：广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省莆田市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省厦门市海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在中，
，且
，是
的中点，是线段
的中点，则
的值为（ ）
中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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1998次组卷
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5卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）
8 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求点
的轨迹的方程；
(2)过
的直线
交曲线于
两点，直线
与直线
交于点
，求证：
为定值．
，直线与的斜率之积为．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．
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9 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点
，且与
轴、轴分别交于
、
两个动点，过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)点、在曲线上，以
为直径的圆经过原点，作
，垂足为
.试探究是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)点
、在曲线上，以为直径的圆经过原点，作，垂足为.试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
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23-24高三上·安徽·阶段练习
名校
10 . 已知
，
，
，且
，
是函数
的两个零点，
，若函数
在区间
上至少有
个零点，则实数
的最小值为__________ ．
，，，且，是函数的两个零点，，若函数在区间上至少有个零点，则实数的最小值为
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