名校
解题方法
1 . 如图，在
中，
，
，P为CD上一点，且满足
，若
，则
的最小值为__________ .
中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为
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2023-11-09更新
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938次组卷
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3卷引用：天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在中，
为
中点，
为线段
上一点，且满足
，若
，则的最大值为
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名校
3 . 在中，
，
，且
，设为平面
上的一点，则
的最小值是______ ．
中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是
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2022-10-28更新
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1039次组卷
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6卷引用：天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题新疆石河子第一中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
与
的夹角为
，
，
，则
__________ .
与的夹角为，，，则
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2021-09-23更新
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1050次组卷
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5卷引用：天津市第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . 已知平面向量
，
的夹角为
，且
，
，在△中，
，
，D为BC的中点，则
______ ．
，的夹角为，且，，在△中，，，D为BC的中点，则
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2022-01-12更新
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712次组卷
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3卷引用：天津市静文高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆O的半径为2，A，B是圆O上两点，且
，是圆O的一条直径，若动点P满足
(
，
)，且
，则
的最小值为____________ .
，是圆O的一条直径，若动点P满足(，)，且，则的最小值为
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7 . 在平行四边形
中，
，
，点
在上且满足
，
，若
为的中点，且
，则的长为________ ．
中，，，点在上且满足，，若为的中点，且，则的长为
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2021-01-17更新
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500次组卷
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2卷引用：天津市部分区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在中，
，
，为上一点，且满足
，若的面积为
，则
的最小值为________ ．
中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为
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2020-07-31更新
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861次组卷
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2卷引用：天津市北辰区2020届高考二模数学试题
9 . 如图，在
中，
是
的中点，
在边上，
，
与
交于点
.若
，则
______ .
中，是的中点，在边上，，与交于点.若，则
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名校
10 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，E、F分别为边AB、AC上的动点，且满足
，
，其中m，
，
，M、N分别是EF、BC的中点，则
的最小值为______ ．
，，其中m，，，M、N分别是EF、BC的中点，则的最小值为
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2019-03-23更新
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654次组卷
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2卷引用：【全国百强校】天津市南开中学2019届高三上第二次月考数学试题（理科）
