1 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列的前四项，则数列的通项公式为_____________，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________．

2 . 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求证：
(2)在与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

3 . 已知为数列的前n项和，且满足，．
(1)求的值；
(2)若，记数列的前n项和为，证明：．

4 . 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．

5 . 已知数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求的最小值.

7 . 在数列中，为的前项和，则的值可以为（       ）

A．5

B．4

C．2

D．0

8 . 已知数列满足，，数列的前项和为，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若数列满足，则（       ）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

10 . 已知数列中，，若函数的导数为，则（       ）

A．2

B．

C．

D．