1 . 设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和．

2 . 记，分别是数列，的前项和，，是等差数列，且.
(1)若，，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求.

3 . 在等差数列中，，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 等差数列的前项和为，其中；
(1)求数列的通项公式；
(2)，求数列的前项和.

5 . 已知各项均不为0的数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对于任意成立，求实数的取值范围．

6 . 已知公差为负数的等差数列的前项和为，若是等比数列，则当取最大值时，（       ）

A．2或3

B．2

C．3

D．4

7 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

8 . 已知正项等差数列满足，则（       ）

A．39

B．63

C．75

D．99

9 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式及；
(2)设______，求数列的前n项和．
在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 记数列的前项和为，已知，数列是首项为2，公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.