1 . 已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若恒成立，求的取值范围.

2 . 在数列中，，，数列的前项和为，且．
（1）证明：数列是等差数列．
（2）若对恒成立，求的取值范围．

3 . 数列{}的前项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).
(1)若数列满足：，求数列的通项公式；
(2)令，求数列{}的前n项和Tn.
（3） ,(n为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任意正整数n,都有若存在，求的值，若不存在，说明理由．

4 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；
（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

5 . 对于正数,我们称为它们的调和平均数，已知数列的通项公式为,且数列的第项是数列的前项的调和平均数.
(1)试求数列的通项公式；
(2)求出数列中数值最大的项和数值最小的项.

6 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

7 . 已知数列的前项和.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

8 . 已知数列的前项和为，且.
（1）设数列满足，证明：数列是等比数列；
（2）求为多少时，取得最小值？

9 . 已知数列满足：，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

10 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求出为何值时，取得最小值，并说明理由.