1 . 已知数列
满足
，则数列的前4项和等于（ ）
满足，则数列的前4项和等于（ ）| A．16 | B．24 | C．30 | D．62 |
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2 . 已知数列满足
，该数列的前
项和为
，则下列论断中错误 的是（ ）
满足，该数列的前项和为，则下列论断中A． | B． |
C． 非零常数 ，使得 | D． ，都有 |
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3 . 已知数列
．给出下列四个结论：
①
；
②
；
③
为递增数列；
④，使得
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
．给出下列四个结论：①
；②
；③
为递增数列；④
，使得．其中所有正确结论的序号是
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名校
4 . 已知
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称
具有性质
.设
(1)判断数列
，
是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合
；
(2)若
具有性质，证明：
为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设(1)判断数列
，是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：
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2023-05-20更新
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190次组卷
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2卷引用：北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 已知数列满足：
，且
.记集合
.
(1)若
，写出集合
的所有元素；
(2)若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
(3)求集合的元素个数的最大值.
满足：，且.记集合.(1)若
，写出集合的所有元素；(2)若集合
存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；(3)求集合
的元素个数的最大值.
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6 . 在数列
中，若
，且
，
则称为“
数列”.设为“数列”，记的前项和为.
(1)若
，求
，
，
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)证明：中总有一项为1或3.
中，若，且，则称
为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.(1)若
，求，，的值；(2)若
，求的值；(3)证明：
中总有一项为1或3.
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7 . 设数列满足
，
．
(1)计算
，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求前项和．
满足，．(1)计算
，猜想的通项公式；(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求
前项和．
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2022-08-12更新
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481次组卷
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3卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知
是由正整数组成的无穷数列．设
，其中
，
，这里
表示
这n个数中最大的数， 
表示
中最小的数．
(1)若为
，是一个周期为
的数列（即对任意
，
），写出
，
，
，
的值；
(2)设
是正整数．证明：
（
）的充分必要条件为
是公比为的等比数列；
(3)证明：若
，
（
），则
的项只能是
或者
，且有无穷多项为．
是由正整数组成的无穷数列．设，其中，，这里表示这n个数中最大的数， 表示中最小的数．(1)若
为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；(2)设
是正整数．证明：（）的充分必要条件为是公比为的等比数列；(3)证明：若
，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．
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名校
9 . 已知数列的前项和为，
，
，
，则
___________ ，
___________ .
的前项和为，，，，则
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2022-05-17更新
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259次组卷
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2卷引用：北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 已知数列，给出两个性质：
①对于任意的
，存在
，当
时，都有
成立；
②对于任意的
，存在，当
时，都有成立．
(1)已知数列
满足性质①，且
，
，试写出的值；
(2)已知数列
的通项公式为
，证明：数列满足性质①；
(3)若数列
满足性质①②，且当
时，同时满足性质①②的
存在且唯一.证明：数列
是等差数列．
，给出两个性质：①对于任意的
，存在，当时，都有成立；②对于任意的
，存在，当时，都有成立．(1)已知数列
满足性质①，且，，试写出的值；(2)已知数列
的通项公式为，证明：数列满足性质①；(3)若数列
满足性质①②，且当时，同时满足性质①②的存在且唯一.证明：数列是等差数列．
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2022-05-11更新
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791次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题
