1 . 已知数列满足，，则的最小值为______.

2 . 某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为，，，，，），若向上点数不超过点，获得分，否则获得分，进行若干轮游戏，若累计得分为分，则游戏结束，可得到元礼券，若累计得分为分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行轮游戏．
（1）当进行完轮游戏时，总分为，求的数学期望；
（2）若累计得分为的概率为，（初始分数为分，记）．
（i）证明数列是等比数列；
（ii）求活动参与者得到纪念品的概率．

3 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

4 . 在等比数列{a_n}中，公比，其前n项和为S_n，且S₂=6，___________.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，且数列{c_n}满足c₁=1，c_n+1﹣c_n=b_n+1b_n，求数列{c_n}的通项公式.
从①.S₄=30，②.S₆﹣S₄=96，③.a₃是S₃与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.

5 . 已知各项均为正数的数列满足：，，.
（1）若，求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.

6 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.

7 . 我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，…，以此类推.记第层货物的个数为，则数列的前2021项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 用表示正整数所有因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，，，则，的因数有，，，，则．计算________．

9 . 数列中，已知，，数列是公差为的等差数列，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 数列满足，，，若该数列中有且仅有三项满足．则实数的取值范围是________．