名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，若
，则
______ ，
______ ．
的前项和为，若，则
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2 . 若有穷数列
满足：
，则称此数列具有性质
.
(1)若数列
具有性质，求
的值；
(2)设数列A具有性质
，且
为奇数，当
时，存在正整数
，使得
，求证：数列A为等差数列；
(3)把具有性质，且满足
（
为常数）的数列A构成的集合记作
.求出所有的，使得对任意给定的
，当数列
时，数列A中一定有相同的两项，即存在
.
满足：，则称此数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求的值；(2)设数列A具有性质
，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；(3)把具有性质
，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
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2024-01-19更新
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1394次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（五）
3 . 设
，向量
，
，
．
(1)令
，求证：数列
为等差数列；
(2)求证：
．
，向量，，．(1)令
，求证：数列为等差数列；(2)求证：
．
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2023-02-25更新
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1374次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列为等差数列，
，
，前项和为，数列满足
，求证：
(1)数列为等差数列；
(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.
为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证：(1)数列
为等差数列；(2)数列
中任意三项均不能构成等比数列.
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2023-01-20更新
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2274次组卷
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5卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题河北省邢台市第二中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-2（已下线）每日一题 第1题证明类型 两法可行（高三）
5 . 设正整数
，其中
.记
，当
时，
，则（ ）
，其中.记，当时，，则（ ）A． |
B． |
C．数列 为等差数列 |
D． |
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2023-01-17更新
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1527次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（二）
6 . 在平面四边形
中，点D为动点，
的面积是
面积的2倍，又数列满足
，当
时，恒有
，设的前项和为，则（ ）
中，点D为动点，的面积是面积的2倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则（ ）| A．为等比数列 | B． 为递减数列 |
| C．为等差数列 | D． |
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2022-06-08更新
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1025次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题山东省临沂市2022届高三下学期一模考试数学试题山东省潍坊市昌乐二中2022届高三4月高考模拟数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）专题12 数列（已下线）10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-3
7 . 已知
为抛物线
的焦点，点
在抛物线上.若
，则（ ）
为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（ ）A． 是等差数列 | B．是等比数列 |
C． 是等差数列 | D．是等比数列 |
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2022-05-12更新
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1519次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题北京市海淀区2022届高三二模数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三上学期一模理科数学试题上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三上学期一模文科数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-2（已下线）2.4抛物线（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（1）
名校
解题方法
8 . 已知数列
的前n项和为，满足：
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，令
，数列
的前n项和为
，若不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围．
的前n项和为，满足：(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．
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2022-03-09更新
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2985次组卷
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7卷引用：辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（ ）
是等差数列”的一个充分不必要条件的是（ ）A． | B． |
C．通项公式 | D． |
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2022-04-13更新
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1652次组卷
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13卷引用：2022年新高考II卷数学原创猜题预测卷
2022年新高考II卷数学原创猜题预测卷贵州省遵义市2021届高三第一次模拟数学（理）试题贵州省遵义市 2021届高三第一次模拟数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三三诊模拟考试文科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节 课时1 等差数列的概念（已下线）第1章集合与常用逻辑用语专练2 常用逻辑用语-2022届高三数学一轮复习（已下线）查补易混易错点09 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第2讲 等差数列的通项及性质7大题型（1）（已下线）4.2.1等差数列的概念（1）（已下线）专题4 等差数列的性质 微点1 等差数列项的性质
10 . 设函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．当 ， 时， 为奇函数 |
B．当， 时，的一个对称中心为 |
C．若关于 的方程 的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为 |
D．当， 时， 在区间 上恰有 个零点 |
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2021-08-25更新
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1290次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校 2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校 2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高三上学期7月第一次月考数学试题（已下线）热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）考点24 等差数列、等比数列-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
