1 . 已知是正项数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式恒成立，求的最小值.

2 . 已知数列，满足：，，，则数列_________；记为数列的前项和，_________.

3 . 已知数列，，满足，.
（1）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，证明：.

4 . 已知等差数列中，则数列的前n项和=___.

5 . 若数列满足：存在实数，使得对任意、都成立，则称数列为“倍等阶差数列”.已知数列为“倍等阶差数列”.
（1）若，，，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，设.
①求数列的通项公式；
②设数列的前项和为，是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由.

6 . 设有穷数列A：，，……，（）满足（，2，……，n）且，将个（）的值从小到大排列，记作数列.
(1)对数列1,3,5,7,9，直接写出数列；
(2)若数列为等差数列，且数列的所有项之和为100，求所有满足条件的数列；
(3)若存在数列使得数列为等差数列，求项数的所有可能值.

7 . 已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和；
（3）若满足不等式成立的恰有3个，求正整数的值.

8 . 设正项数列的前项和为，首项为1，数列是公差为（且）的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是递增数列；
（3）是否存在正常数，使得为等差数列？若存在，求出的值和此时的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在y轴的正半轴上依次有点，其中点､且，在射线上一次有点，点，且．

（1）求点､的坐标（用含n的式子表示）．
（2）设四边形的面积为，解答下列问题：
①求数列的通项公式
②问中是否存在连续的三项恰好成等差数列?若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．

10 . 数列中，，.
（1）若，求及.
（2）对任意正整数n，恒成立，求实数x的取值范围.