1 . 数列的前n项和，若，数列是等差数列，则p是q的（     ）

A．充分条件

B．必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

2 . 若与a的等差中项为18，则实数a的值为__________．

3 . 在等差数列中，，，则_______________.

4 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

5 . 已知等差数列满足，则______.

6 . 某校近期举行了“2023年新闻时事知识竞赛”，现在随机抽查参赛的200名学生的得分（满分100分），按照，，，，，，制作成如图所示的频率分布直方图，已知0.015，，成等差数列.

(1)求出，的值，并计算参赛得分在的学生人数；
(2)学校为进一步了解学生对新闻时事获取的途径，准备从得分在与的学生中按分层抽样的方法抽出6名学生，然后从中再选出2名学生交流新闻时事获取的途径，求这2人的得分都在内的概率.

7 . 设数列的首项为常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．

8 . 已知在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求正整数的值；
(2)求展开式中各项系数之和.

9 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)在中，内角所对应的边为，若成等差数列，且，求的值.

10 . 已知等比数列是严格增数列，其第3、4、5项的乘积为1000，并且这三项分别乘以4、3、2后，所得三个数依次成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意的正整数n，数列的前n项和，向量的模为，求数列的前n项和．