1 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

2 . 已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列{b_n}的前项和.

3 . 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 在的展开式中，第项的二项式系数依次成等差数列.
(1)求的值；
(2)求展开式中所有的有理项.

5 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

6 . 已知等差数列中，，．求的通项公式；

7 . 已知数列满足，．

(1)证明：对任意的成立．
(2)记，求数列的前项和．
(3)证明：．

8 . 已知数列中，，（，），且是和的等差中项．
(1)求实数的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．

9 . 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且．
(1)求；
(2)若，求数列的前n项和．

10 . 已知递增的等比数列满足，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设求数列的前项和.