1 . 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.

(1)求；
(2)①求证：数列是等比数列；
②求.

2 . 已知数列满足，当时，有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的前n项和为，，且点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

4 . 定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.
(1)若，求的前项和；
(2)设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；
(3)求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.

5 . 已知递增的等比数列满足，且成等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)设，求数列的前项和．

6 . 在等比数列中，，为该数列的前项和，为数列的前项和，且，则实数的值是____________．

7 . 已知数列和满足．若为等比数列，且

(1)求与；
(2)设.记数列的前项和为．

（i）求；

（ii）求正整数，使得对任意，均有．

8 . 设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知等差数列的首项为4，公差为6，在中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列，则数列的通项公式为___________；若是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，令，则数列的前n项和=_______________．

10 . 已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前50项的和．