1 . 随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则__________．

   

2 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)设，对于任意的，恒成立，求的取值范围．

3 . 已知数列的前项和是，且.
(1)证明：是等比数列.
(2)求数列的前项和.

4 . 在数列中，.则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．是等比数列
C．	D．

5 . 在数列中，已知，，记为的前n项和，，．

(1)判断数列是否为等比数列，并写出其通项公式；
(2)求数列的通项公式．

6 . 已知数列中，，且当时，有，则数列的通项公式为__________．

7 . 已知数列中，，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)若不等式对于恒成立，求实数的最小值.

8 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
(1)求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过？（）

9 . 已知数列的前n项和公式为．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)令，求数列的前n项和；

10 . 已知数列的前项和为，且对任意，都有.
(1)当时，求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求的取值范围.