1 . 设数列的前项和为，已知，，．
（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；
（2）若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．

2 . 在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
（1）已知数列中，，，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知数列为等差数列，且0，，求证：为“等比源数列”．

3 . 给定数列，若满足（且），对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．
（1）已知数列的通项公式为，试判断数列是不是“指数型数列”；
（2）已知数列满足，，证明数列为等比数列，并判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
（3）若数列是“指数型数列”，且，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．

4 . 已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有.
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．

5 . 给定数列，如果存在常数使得对任意都成立，则称为“M类数列”
（1）若是公差为的等差数列，判断是否为“M类数列”，并说明理由；
（1）若是“M类数列”且满足：
①求及的通项公式；
②设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求实数的取值范围．

6 . 已知数列满足（）．
（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
（2）证明：数列不可能是等比数列；
（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．