2 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)证明：.
(2)当时，求证：；
(3)是否存在常数，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知正项数列满足：.
(1)设，试证明为等比数列；
(2)设，试证明；
(3)设，是否存在使得为整数？如果存在，则求出应满足的条件；若不存在，请给出理由.

4 . 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为.例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．为等比数列
C．	D．信封均被投错的概率大于

5 . 在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 已知数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，且对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.

7 . 已知数列满足：，，；数列满足：，.
(1)求证：数列为等比数列，数列为等差数列；
(2)令，求数列的前项和.

8 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，，，数列，满足，，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.

10 . 一农妇原有个鸡蛋，现分9次售卖鸡蛋，设每次卖出后剩下的鸡蛋个数依次为个.
（1）如果农妇第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个，第二次卖去剩下的一半又半个，第三次又卖去剩下的一半又半个，…，第九次仍然卖去剩下的一半又半个，而且这次恰好全部卖完，求，给出数列的递推公式并据此求出；
（2）鸡蛋无法分割出售，如果农妇原有鸡蛋个，是否存在，使得农妇按如下方式卖鸡蛋：第一次卖去全部的又个，第二次卖去剩下的又个，第三次又卖去剩下的又个，…，第九次仍然卖去剩下的又个，而且这次恰好全部卖完？如果存在，求出可能的的值，如果不存在，请说明理由.