1 . 已知为数列的前项和，，，成等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．

2 . 已知各项均为正数的数列满足，，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，证明数列为等差数列，并求数列的前项和.

3 . 设数列的前项和满足（），且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和是，求证：．

4 . 设为数列的前项和，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求.

5 . 已知数列，且，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求的通项公式.

6 . 在数列中，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，求．

7 . 已知是数列的前项和，，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求．

8 . 已知数列满足
（1）求证：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．

9 . 已知数列，，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求的前n项和.

10 . 某商场调研了一年来日销售额的情况，日销售额ξ（万元）服从正态分布．为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束．“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券．
（1）根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．）
（2）记“跳子”前进到第n格（1≤n≤10）的概率为，证明：（2≤n≤9）是等比数列；
（3）求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望．