1 . 已知函数.
(1)求证：图象关于点中心对称；
(2)定义，其中且，求；
(3)对于（2）中的，求证：对于任意都有.

2 . 已知各项为正数的数列的首项是1，满足：，数列的前项项和是．
(1)判断数列单调性，并说明理由；
(2)求数列的通项公式；
(3)表示正整数的各个数位上的数字之和，如，求的值．

3 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的极大值点为

B．有且仅有3个零点

C．点是的对称中心

D．

4 . 已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为（       ）

A．230

B．115

C．110

D．100

5 . 已知函数．
(1)证明函数的图像关于点对称;
(2)若，求；

6 . 已知，则______.

7 . 设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．
(1)求证：点的纵坐标为定值；
(2)若且求；

8 . 已知等差数列满足（，），则_____．

9 . 已知，是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M为AB的中点，且M在直线上．
(1)求的值及的值；
(2)已知，当时，，求；
(3)若在（2）的条件下，存在n使得对任意的x，不等式成立，求t的范围．

10 . 已知函数满足，若数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，（），数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围.