1 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，，．
(1)求角；
(2)设是的高，求的最大值．

2 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，函数的最小值为，且，求的最小值．

3 . 已知正实数满足．求证：
(1)；
(2)．

4 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值

6 . 已知正三棱锥满足，则该三棱锥侧面积的最大值为________．

7 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位；）满足关系：，设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．
(1)求的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

8 . 我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”．已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为．
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，求常数的值；
(2)设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，求当为何值时，取得最小值，并求其最小值；
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，椭圆上的任意一点记为求证：的垂心必在椭圆上．

9 . 已知在中，.
   
(1)求；
(2)设，若为的外接圆上的一点，且点在优弧上，如图，求面积的最大值.

10 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．