1 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点M在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为，与的夹角为

（1）若两机器人运动方向的夹角为足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍
（i）若足够长，求机器人乙能否挑战成功.
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

2 . 正数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在中，设边所对的角为，若，则的最大值为________．

4 . 已知圆与圆外切，则ab的最大值为__________．

5 . 用一根长为的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为________；高为________.

6 . 已知，则的最小值为________，取最小值时的值为________.

7 . 某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米.

（1）将表示为的函数；
（2）求的最大值.

8 . 定义复数的一种运算（等式右边为普通运算），若复数，且正实数，满足，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知对任意，，恒有成立，则实数a的取值范围为______．

10 . 在长方体中，，，当该长方体的表面积最大时，异面直线与所成角的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°