1 . 下列说法正确的是(       )

A．已知0＜x，则x(1﹣2x)的最大值为

B．当时，的最大值是1

C．若，，则的取值范围是

D．若，，则

2 . 已知椭圆长轴长10，短轴长6，矩形ABCD的顶点都在椭圆上，且边平行于椭圆的轴，求矩形的最大面积．

3 . 已知.
(1)若x､，求的最大值；
(2)若x､，求的取值范围.

4 . 某景区的平面示意图为如图的五边形ABCDE，其中BD，BE为景区内的乘车观光游览路线，ED，DC，CB，BA，AE是步行观光旅游路线（所有路线均不考虑宽度），经测量得：∠BCD＝135°，∠BAE＝120°，∠CBD＝30°，，DE＝8，且.

(1)求BE的长度；
(2)景区拟规划区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域面积最大，并求此最大值．

5 . 北京某高校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作，其中有2名老师，18名学生.若从中随机抽取名志愿者，用X表示所抽取的n名志愿者中老师的人数.
(1)若，求X的分布列与数学期望；
(2)当n为何值时，的概率取得最大值?最大值是多少?

6 . 如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为（       ）

A．64π

B．40π

C．84π

D．72π

7 . 在△ABC中，已知．
(1)若点D为AB的中点，，求；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 如图，△ABC是某小区的一个休闲区，应小区业主的要求，该小区物业公司计划将该休闲区修建成如图所示的平面四边形ABCD．已知，BC＝4，∠ADC＝60°，

(1)若BC＝CD，求△ACD的面积；
(2)求的最大值．

9 . 根据不同的程序，3D打印既能打印实心的几何体模型，也能打印空心的几何体模型．如图所示的空心模型是体积为的球挖去一个三棱锥后得到的几何体，其中，平面PAB，．不考虑打印损耗，求当用料最省时，AC的长．

10 . 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设.

(1)若，求养殖区域面积的最大值；
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值.