名校
1 . 在正四棱台
中，
平面
，
，则正四棱台的体积为__________ ．
中，平面，，则正四棱台的体积为
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2 . 现有一个杯口和杯底的内径分别为
的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为
，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（ ）
的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-16更新
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362次组卷
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2卷引用：河南省南阳市邓州市部分学校2024届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一模）试题
名校
解题方法
3 . 如图为某水晶工艺品的示意图，该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的，大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品内最多可放入_________ 个小球（取
，
）.
，）.
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解题方法
4 . 设圆台的上、下底面的半径之比为
，侧面积为
，且上底面半径为质数，则该圆台的母线长为（ ）
，侧面积为，且上底面半径为质数，则该圆台的母线长为（ ）| A．2 | B．3 | C．5 | D．6 |
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解题方法
5 . 在直三棱柱
中，
，则该三棱柱的体积的最大值为________ ．
中，，则该三棱柱的体积的最大值为
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解题方法
6 . 在三棱柱
中，四面体
是棱长为2的正四面体，
为棱
的中点，平面
过点且与
垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为__________ ．
中，四面体是棱长为2的正四面体，为棱的中点，平面过点且与垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为
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7 . 正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的不可能图形为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD为正方形，且
，则（ ）
中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，且，则（ ）
A． |
B．直线BD与平面PCD所成的角为 |
C．二面角 的大小为 |
D．四棱锥的外接球的表面积为 |
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解题方法
9 . 已知四棱锥的侧面都是边长为4的等边三角形，且各表面均与球
相切，则球的半径为（ ）
的侧面都是边长为4的等边三角形，且各表面均与球相切，则球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-09更新
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822次组卷
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3卷引用：河南省部分重点高中2024届高中毕业班阶段性测试（七）数学试题
河南省部分重点高中2024届高中毕业班阶段性测试（七）数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(七)文科数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
10 . 已知半径为
球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为
，则（ ）
球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（ ）| A．有最大值，但无最小值 | B．最大时，球心在正四面体外 |
| C．最大时，同时取到最大值 | D．有最小值，但无最大值 |
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2024-04-08更新
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1063次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
