解题方法
1 . 设
，
，
，
是半径为
的球
表面上的四点，
是面积为
的等边三角形，当三棱锥
体积最大时，球心到平面
的距离为_______ ，此时三棱锥的体积为________ ．
，，，是半径为的球表面上的四点，是面积为的等边三角形，当三棱锥体积最大时，球心到平面的距离为的体积为
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
是
的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，是的中点，，，.（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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名校
3 . 如图，正方形
的边长为
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（ ）
的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2020-01-10更新
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908次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题天津市西青区2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市三峡名校联盟高2019-2020年上学期联合考试数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）8.2立体图形的直观图（导学案） -【上好课】（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
名校
4 . 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①
②
③
与
为异面直线
④
以上四个命题中，正确的序号是（ ）
①
②
③
与为异面直线④
以上四个命题中，正确的序号是（ ）
| A．①②③ | B．②④ | C．③④ | D．②③④ |
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2019-12-13更新
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859次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题
辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题湖南省岳阳一中2019-2020学年高一下学期统考模拟数学试题（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
，
，
，、
分别是
、的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-11-26更新
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1434次组卷
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8卷引用：2015-2016学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学试卷
2015-2016学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过北京十二中2021届高三上学期期中数学试题
6 . 在正三棱柱中，为棱
的中点，若
是面积为
的直角三角形，则此三棱柱的体积为________ ．
中，为棱的中点，若是面积为的直角三角形，则此三棱柱的体积为
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2021-12-02更新
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408次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
14-15高三上·河北唐山·期末
名校
7 . 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为
| A．8π﹣16 | B．8π+16 | C．16π﹣8 | D．8π+8 |
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2020-10-22更新
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743次组卷
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9卷引用：辽宁省抚顺中学2017-2018学年高三上学期期末考试理科数学试题
辽宁省抚顺中学2017-2018学年高三上学期期末考试理科数学试题辽宁省抚顺中学2017-2018学年高三文科数学上学期期末考试题（已下线）2014届河北唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2014届河北唐山市高三年级第一学期期末考试文科数学试卷吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联考数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联数学（理）试题云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学文科试题广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科
14-15高一上·辽宁·期末
名校
解题方法
8 . 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-09-16更新
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222次组卷
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6卷引用：2013-2014学年辽宁省五校高一上学期期末联考数学试卷
2014·河北邯郸·二模
名校
解题方法
9 . 如图，矩形
中，
平面，
，为
上的点，且
平面
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，，为上的点，且平面，．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2020-09-04更新
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525次组卷
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12卷引用：辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2014届河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试文科数学试卷2015届山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试文科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题安徽省淮南市第二中学20202-2021学年高二(文科平行班)上学期第二次月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
10 . 若长方体
的8个顶点都在球的球面上，
，球的表面积为
，则直线
与直线
所成角的余弦值为__________ ．
的8个顶点都在球的球面上，，球的表面积为，则直线与直线所成角的余弦值为
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