1 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为棱
的中点，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离．
中，分别为棱的中点，． (1)证明：
平面．(2)若三棱锥
的体积为，求点到平面的距离．
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解题方法
2 . 已知正三棱柱的顶点都在球
的球面上，若正三棱柱的侧面积为9，则球的表面积的最小值是___________ .
的顶点都在球的球面上，若正三棱柱的侧面积为9，则球的表面积的最小值是
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2023-09-05更新
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360次组卷
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3卷引用：甘肃省陇南市2023届高三一模理科数学试题
3 . 在直三棱柱中，
，
，
，点
在棱
上，
，
是
的中点，则（ ）
中，，，，点在棱上，，是的中点，则（ ） A．三棱柱的侧面积为 |
B．三棱柱外接球的表面积为 |
C． ∥平面 |
D． 平面 |
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2023-07-08更新
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304次组卷
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4卷引用：甘肃省陇南市九县2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为
的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则
（ ）
的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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341次组卷
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4卷引用：甘肃省陇南市九县2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 如图，在正三棱柱中，，分别为棱
，的中点，.
(1)证明：
平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角
的余弦值.
中，，分别为棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-04-20更新
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648次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市2023届高三一模理科数学试题
6 . 在高为3的直三棱柱中，△ABC是以C为直角的等腰三角形，且
，其中D为棱的中点，M为线段BC上的动点，则AM+MD的最小值为（ ）
中，△ABC是以C为直角的等腰三角形，且，其中D为棱的中点，M为线段BC上的动点，则AM+MD的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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2022-03-25更新
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786次组卷
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3卷引用：甘肃省陇南市2022届高三下学期诊断考试数学（理科）试题
解题方法
7 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则该勒洛四面体内切球的半径是______ .
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2022-03-25更新
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927次组卷
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8卷引用：甘肃省陇南市2022届高三下学期诊断考试数学（理科）试题
甘肃省陇南市2022届高三下学期诊断考试数学（理科）试题河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考理科数学试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学（理）试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学（文）试题（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学（理）试题
解题方法
8 . 若两个正方体的外接球的表面积之和为
，则这两个正方体的表面积之和为______ .
，则这两个正方体的表面积之和为
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9 . 若某正方体的外接球的表面积为，则这个正方体内切球的半径为______ .
，则这个正方体内切球的半径为
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的底面是矩形，
平面
.
平面
.
，
的体积为
，求线段
的长.
