1 . 如图，在直三棱柱中，，D是BC边的中点，．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：面．
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

2 . 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.

(1)求证：；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，点E在棱PC上．

(1)若底面ABCD是边长为2的正方形，平面EBD，试确定点E的位置（图1），并说明理由；
(2)若底面ABCD是梯形，且，点E是PC的中点（图2），证明平面PAD；
(3)在（1）的条件下是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在、请求出具体值，若不存在，请说明理由；

6 . 在三棱锥中，平面，是等腰直角三角形，，，，垂足为H，D为的中点，则当的面积最大时，_________.

7 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（       ）

A．棱长为

B．两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°

C．表面积为

D．外接球的体积为

8 . 如图，在长方体中，，E是棱上的一点，点F在棱上，则下列结论正确的是（       ）

A．若，C，E，F四点共面，则

B．存在点E，使得平面

C．若，C，E，F四点共面，则四棱锥的体积为定值

D．若，C，E，F四点共面，则四边形的面积为定值

9 . 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．MN与AB是异面直线	D．BF与CD成角