1 . 如图，在四棱台中，，，设，则的最小值为__________.

2 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架、的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子、分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.

(1)证明：平面；
(2)当为何值时，的长最小并求出最小值；
(3)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

4 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图1，已知在矩形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)设，.
①是否存在，使?
②当为何值时，二面角的平面角的余弦值为?

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，E为侧棱PD的中点.
  
(1)求证： 平面EAC；
(2)求证：平面；
(3)若，试求二面角的正切值.

9 . 平行六面体中，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

10 . 给出下列命题：
①直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则
②直线l的方向向量为，平面的法向量为，则.
③平面，的法向量分别为，，则.
④平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则.
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4