名校
1 . 在正四棱柱
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为_____ ．
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E，F分别为
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，D，E，F分别为，，的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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1044次组卷
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14卷引用：陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 直线l的方向向量为
，且l过点
，则点
到直线l的距离为________
，且l过点，则点到直线l的距离为
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2023-10-03更新
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262次组卷
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4卷引用：陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知向量
，
，若
，则
______ ．
，，若，则
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2023-09-27更新
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124次组卷
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3卷引用：陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，E，F分别是长方体
的棱AB，CD的中点，下列化简结果正确的是（ ）
的棱AB，CD的中点，下列化简结果正确的是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-27更新
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256次组卷
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3卷引用：陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知空间中三点
，
，
，设
，
．
(1)若向量
与
互相垂直，求k的值；
(2)若
，且
，求向量
．
，，，设，．(1)若向量
与互相垂直，求k的值；(2)若
，且，求向量．
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2023-09-27更新
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96次组卷
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2卷引用：陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 图1是直角梯形
，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得到平面
的距离为
？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-25更新
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195次组卷
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39卷引用：陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题
陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）4.4平面与平面的位置关系（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题10 立体几何综合-1辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
8 . 与向量
共线的单位向量可以为（ ）
共线的单位向量可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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1700次组卷
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12卷引用：陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法（期末选择题2）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
9 . 已知正方体的棱长为
，动点满足
，
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，动点满足，，则下列说法正确的是（ ）A． 时， |
B．对任意 ，存在 ，使得平面 平面 |
C．若 ，则满足条件的动点组成图形的面积为 |
D．若 ，则三棱锥 体积为 |
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2023-03-17更新
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406次组卷
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2卷引用：陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题
10 . 如图，在三棱锥
中，
是正三角形，平面
平面
，
，点
，
分别是
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，点
是线段
上的动点，问：点运动到何处时，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值最大．
中，是正三角形，平面平面，，点，分别是，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成锐二面角的余弦值最大．
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