1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，求二面角的大小.

3 . 如图所示，三棱柱所有棱长都为，，为中点，为与交点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图所示多面体中，四边形ABCD和四边形ACEF均为正方形，棱，G为EF的中点.

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且．

(1)证明：平面平面ADC；
(2)若M为棱PD上一点，且平面ACM分三棱锥所得的上下两部分的体积比为，求二面角的余弦值．

6 . 正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．则（　　）

A．

B．若是平面的法向量，则

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点到平面的距离相等

7 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，，点是线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面的交线为．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

10 . 如图，在三棱台中，，，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．