1 . 若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，则此圆锥的高为______.

2 . 圆锥底面半径为1cm，母线长为4cm，则其侧面展开图扇形的圆心角______．

3 . 已知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为___________.

4 . 已知在直角三角形中，，（如图所示）

(1)若以为轴，直角三角形旋转一周，求所得几何体的表面积.
(2)一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离.

5 . 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________．

6 . 把一个母线长为10cm的圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面积的比为1∶4，则圆台的母线长是______cm．

8 . 已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为___________.

9 . 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.

10 . 圆锥的顶点为，底面圆心为，线段是圆的直径，点是圆上异于、的点，垂直于圆所在的平面，且，.
(1)若为线段中点，求证：平面；
(2)求圆锥的侧面积，并求三棱锥体积的最大值；
(3)当三棱锥体积最大时，点沿圆锥表面运动到母线中点，求该点经过的路线的最小值.