1 . 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱下底面在圆锥的底面上，圆柱上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，AB、CD是底面的两条直径，且AB＝4，AB⊥CD，圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA的中点，点O是底面的圆心．
（1）求圆柱与圆锥的体积的比值：
（2）求异面直线OF和PC所成角的大小．
（1）求圆柱与圆锥的体积的比值：
（2）求异面直线OF和PC所成角的大小．
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名校
2 . 已知正方体
的棱长为1，点
､
､
分别为棱
､
､
的中点，则下列结论中
（1）过､､三点作正方体的截面，所得截面面积为
（2）
与平面
所成的角为：
（3）异面直线
与
所成角的正切值为
（4）四面体
的体积等于
；
其中正确的结论________ ；
的棱长为1，点､､分别为棱､､的中点，则下列结论中（1）过
､､三点作正方体的截面，所得截面面积为（2）
与平面所成的角为：（3）异面直线
与所成角的正切值为（4）四面体
的体积等于；其中正确的结论
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2021-07-20更新
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439次组卷
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3卷引用：山西省太原师范学院附属中学、师苑中学2020-2021学年高二下学期分班考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆锥的顶点是
，底面中心为
，
是与底面直径垂直的一条半径，
是母线
的中点．
（1）设圆锥的高为
，异面直线
与
所成角为
，求圆锥的体积；
（2）当圆锥的高和底面半径是（1）中的值时，求直线与平面
的所成角大小．
，底面中心为，是与底面直径垂直的一条半径，是母线的中点．（1）设圆锥的高为
，异面直线与所成角为，求圆锥的体积；（2）当圆锥的高和底面半径是（1）中的值时，求直线
与平面的所成角大小．
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2021-07-18更新
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250次组卷
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2卷引用：上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知一个正三棱锥的高为2，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中
，
，则此正三棱锥的体积为（ ）
，，则此正三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-18更新
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367次组卷
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3卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（文）试题
5 . 已知某圆锥的体积是
，底面半径等于3，则该圆锥的侧面积为______ ．
，底面半径等于3，则该圆锥的侧面积为
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2021-07-18更新
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254次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知水的密度为
，冰的密度为
，一水平放置的圆柱形桶内有一个半径为
的冰球，待冰球完全融化后测得桶内水面高为
，则桶的底面半径为（ ）
，冰的密度为，一水平放置的圆柱形桶内有一个半径为的冰球，待冰球完全融化后测得桶内水面高为，则桶的底面半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-18更新
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260次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.2 球的体积
7 . 阿基米德是伟大的物理学家，哲学家，数学家和力学家，是名副其实的“全能天才”.他本人最得意的发现是名为“圆柱容球”的几何图形，就是在圆柱形容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周喷边(球的直径与圆柱形容器的高和底面直径分别相等).人们为了纪念他，根据他本人生前的愿望，在他的墓碑上刻了该几何图形，在一个“圆柱容球”的圆柱内任取一点，则所取的点恰好落在这个“圆柱容球”的球内的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-07-17更新
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261次组卷
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4卷引用：河南省新乡市新乡县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
8 . 若圆锥的轴截面是顶角为
的等腰三角形，且圆锥的侧面积为
，则该圆锥的体积为______ .
的等腰三角形，且圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为
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2021-07-15更新
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550次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
，
是正三角形，且
，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）若
分别是
，的中点，求证∶
平面
.
中，四边形是矩形，，是正三角形，且，.（1）求三棱锥
的体积；（2）若
分别是，的中点，求证∶平面.
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名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点．求证：
（1）
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，为棱的中点．求证：（1）
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-07-12更新
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996次组卷
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2卷引用：2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
